DOI: 10.56584/1560-8816-2023-1-104-112

УДК 33

 

РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

 

Шаталова А. Ю.,

ассистент Департамента анализа данных и машинного обучения Факультета информационных технологий и анализа больших данных, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия

Соловьев В. И.,

д.э.н., к.ф-м.н., проф., руководитель лаборатории робототехники, профессор Департамента анализа данных и машинного обучения Факультета информационных технологий и анализа больших данных, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия

 

Solving economic optimization problems by mathematical programming methods

 

Shatalova A. Y.,

Assistant of the Department of Data Analysis and Machine Learning, Faculty of Information Technologies and Big Data Analysis, Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia

Solovyov V. I.,

Doctor of Economics, Ph.D., Prof., Head of the Laboratory of Robotics, Professor of the Department of Data Analysis and Machine Learning of the Faculty of Information Technologies and Big Data Analysis, Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia

 

Аннотация. В работе представлено описание актуальных математических оптимизационных моделей: модель оптимального инвестирования параметрического α-уровневого метода λ-продолжения для задачи нечёткого линейного программирования, отличающаяся от существующей, сокращением числа одновременно решаемых задач с четырёх до двух, тем самым повышая скорость вычислений на 4 процента, универсальная математическая модель линейного программирования для оптимизации инвестиционных проектов, позволяющая с учётом альтернативных источников инвестирования, максимизировать получаемую прибыль или минимизировать начальные вложения, а также представлены результаты работы комплекса программ, позволяющего проводить эксперименты по варьируемости уровня нечеткости (достоверности интервала) и исследовать чувствительность модели параметрического α-уровневого метода λ-продолжения для задачи нечёткого линейного программирования, отличающейся от разработанной модели тем, что даёт набор устойчивых статистик для дальнейшего принятия решения в условиях чувствительных задач, осуществляя верификацию модели путем вычислительного эксперимента.

Ключевые слова: нечеткая автоматизация, цифровая экономика, задачи оптимизации, задачи инвестирования, оптимизация инвестиционных проектов, нечеткие множества, алгоритм нечеткой оптимизации, симплекс-метод, линейное программирование, симплекс метод, задача нечеткого линейного программирования, принятие решений в условиях неопределенности, формализация нечеткости в экономике

 

Abstract. In the work presents a description of current mathematical optimization models: the optimal investment model of the parametric α-level method of λ-continuation for the problem of fuzzy linear programming, which differs from the existing one by reducing the number of simultaneously solved problems from four to two, thereby increasing the speed of calculations by 4 percent, a universal mathematical model of linear programming for optimizing investment projects, allowing with taking into account alternative sources of investment, maximize the profit or minimize the initial investment, and also presents the results of a software package that allows experiments on the variability of the level of fuzziness (reliability of the interval) and investigate the sensitivity of the model of the parametric α-level method of λ-continuation for the problem of fuzzy linear programming, which differs from the developed model in that it provides a set of stable statistics for further decision-making in conditions of sensitive tasks, by verifying the model by computational experiment.

Keywords: fuzzy automation, digital economy, optimization problems, investment problems, optimization of investment projects, fuzzy sets, fuzzy optimization algorithm, simplex method, linear programming, simplex method, fuzzy linear programming problem, decision-making under uncertainty, formalization of fuzziness in economics

 

Библиографический список:

1.      Семенчин Е.А., Шаталова A.Ю. Maтeмaтичecкaя мoдeль мaкcимизa­ции прибыли, пoлучaeмoй бaнкoм зa счет реализации инвестиционных прoeктoв // Фундаментальные иccлeдoвaния. – 2012. – № 6 (чacть 1). – С. 258–262.

2.      Семенчин Е.А., Шаталова A.Ю. Инвecтициoнный пoртфeль c пeрeмe­нным oбъeмoм фoндa инвecтирoвaния // Фундaмeнтaльныe иccлeдoвaния. – 2012. – № 9. – С. 739–744.

3.      Шаталова А.Ю., Лебедев К.А. Имитационное моделирование задачи нечёткого линейного программирования с α-уровневым методом λ-продолжения // Computational nanotechnology.– 2019. - № 2. – С. 71–76.

4.      Шаталова А.Ю., Лебедев К.А. Пaрaмeтричecкий α-урoвнeвый мeтoд λ-прoдoлжeния для зaдaчи нeчeткoгo линейного программирования // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. – 2018. – № 1 – С. 34–51.

5.      Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 218788 (РФ). Программа оптимизации инвестиционного портфеля с учетом рисков / Шаталова А.Ю., Семенчин Е.А. – Зарегистрировано 31.10.2012, бюллетень № 2012619324.

6.      Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017611451 (РФ). Программа оптимизации задачи нечёткого линейного программирования параметрического метода продолжения / Шаталова А.Ю., Лебедев К.А. – Зарегистрировано 03.02.2017, бюллетень № 2016663477.

7.      Деменков Н.П., Мочалов И.А., Нечеткие сплайны // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Приборостроение. –2012. – № 2. – С. 48-58.

8.      Hasanzadeh M.&Zareamoghaddam H. An iterative method for solving a symmetric system of fuzzy linear equations. The SIJ transactions on computer science engineering & its applications (CSEA), Vol.1 №.5. November-Descmber, 2013. - С.181-185.

9.      Georgios P. Georgiadis, Apostolos P. Elekidis, Michael C. Georgiadis., 2021. Optimal production planning and scheduling in breweries. 125. 204–22.

10.    Baldo, T.A., Santos, M.O., Almada-Lobo, B., Morabito, R., 2014. An optimization approach for the lot sizing and scheduling problem in the brewery industry. Comput. Ind. Eng. 72 (1), 58–71.

11.    Шаталова А.Ю., Лебедев К.А. Нечеткое моделирование в задачах оптимального инвестирования в условиях неопределенности: Монография. - Москва, 2020.

12.    BusinesStat. Готовые обзоры рынков [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://businesstat.ru, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. рус., англ.

13.    Матвеев М.Г. Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование» (Вестник ЮУрГУ ММП). - 2015. - Т. 8. - № 4. - С. 14-29.